Siapa yang Dibayar Tertinggi?

Dulu di blog pernah dipost-kan teka-teki salary seperti ini:

Steve ingin menentukan urutan gaji dari tiga pekerja dengan menggunakan dua fakta:

• Pertama, dia tahu jika Fred bukan yang tertinggi gajinya, maka Janice-lah yang tertinggi.
• Kedua, dia tahu jika Janice bukan yang terendah, maka Maggie-lah yang digaji tertinggi.

Jadi, siapa yang dibayar tertinggi, siapa yang dibayar terendah?

Let’s find out who has the biggest salary.

Dua informasi di atas merupakan batasan atau constraints yang harus dipenuhi. Batasannya kebetulan berupa implikasi atau bentuk jika [p] maka [q]. Implikasi ini akan dilanggar jika [p] itu benar, tapi [q] salah. Tapi bagaimana jika [p] salah? Jika [p] salah, apapun nilai [q] baik benar atau salah tidak akan melanggar implikasi ini. Karena implikasi itu seperti kontrak.

Misalnya kontrak ‘Jika Ronaldo mencetak 30 gol semusim, maka Real Madrid memberi bonus khusus.’ Di sini [p] = Ronaldo mencetak 30 gol semusim dan [q] = Real Madrid memberi bonus khusus. Kontrak itu akan dilanggar jika [p] benar, yaitu Ronaldo memang benar mencetak 30 gol semusim, tapi [q] salah atau Real Madrid tidak memberi bonus. Tapi kalau Ronaldo tidak bisa mencetak 30 gol semusim, Real Madrid ya mungkin tidak akan memberi bonus, tapi juga boleh memberi bonus karena dalam kontrak tidak mengatakan apapun apa yg terjadi kalau Ronaldo tidak berhasil mencetak 30 gol itu.

Read Full Post »

Kita Kalah Populer dari Teman-Teman Kita

(Video ini video pertama free online class “intro to statistics” di udacity.com, sequence video berikutnya dapat dilihat di situs tersebut atau di youtube.)

Misalkan orang-orang dikategorikan dengan: type A dan type B.
Type A punya 80 teman. (lebih populer)
Type B punya 20 teman.

Sedangkan kita-kita masuk tipe mana?
Misalkan saja kita-kita ini punya 50% chance jadi type A dan 50% chance jadi type B.
Maka rata-rata (ekspektasi) jumlah teman kita:
(0.5 x 80) + (0.5 x 20) = 40 + 10 = 50 teman
so far, so good.

Kenapa kita kalah populer dari teman-teman kita?

Read Full Post »

Achilles dan Kura-Kura Lomba Lari

Siapa yang Menang? Jelas, Achilles lah yang akan menang. Tidak diragukan lagi. Achilles manusia perkasa di zaman Yunani Kuno. Banyak wanita memujanya. Kura-kura? Semua orang tahu jalannya begitu lambat. No chance, even slightly, the tortoise is gonna win.

Tetapi pendapat di atas tidak berlaku bagi Zeno. Zeno, filsuf yang sering bikin pusing orang Yunani dengan paradoksnya, mengatakan dengan lantang kura-kura yang menang. Bukan sarkasme. Memang menurut pendapatnya, kura-kura yang menang.

Hmm interesting.. Bagaimana bisa? Inilah argumen Zeno yang terkenal dengan nama paradoks Zeno.

Paradoks Zeno

Achilles dan kura-kura akan berlomba lari 100 meter. Achilles dapat berlari dengan kecepatan 10 meter per detik, sedangkan kura-kura hanya mampu berlari 5 meter per detik. Uhm.. kura-kura sebenarnya tidak secepat 5 meter per detik sih, tapi –seperti kata guru dan dosen kita– untuk sederhananya kita anggap 5 meter per detik. 🙂

Well, dari head-to-head kecepatan itu, Achilles –selain manusia perkasa juga sportif– berbaik hati memberikan keuntungan start bagi sang kura-kura 10 meter di depannya. Tidak masalah, mungkin begitu pikir Achilles. Jadi, siapa yang menang?

Read Full Post »

Paradoks

Saya dulu pernah menumpang baca buku “Filsafat Ilmu: Sebuah Pengantar Populer” miliknya teman saya Nyoman. Buku tersebut ditulis oleh Jujun S. Bukunya sendiri cukup menarik dan ringan bagi orang awam seperti saya (namanya juga pengantar populer :-)). Tetapi ada satu kutipan di bagian pengantar yang dulu saya tidak tahu bagaimana meresponnya. Kira-kira begini:

Jika tuhan maha kuasa, mungkinkah tuhan menciptakan batu yang sedemikian besarnya sehingga tuhan tidak kuasa mengangkatnya?

Pertanyaan di atas cukup tricky. Jika dijawab ya, berarti tidak maha kuasa karena tidak kuasa mengangkat. Tapi ini bertentangan dengan pernyataan tuhan maha kuasa. Jika dijawab tidak mungkin, berarti maha kuasa karena kuasa mengangkat. Tapi jadi tidak maha kuasa lagi karena tidak kuasa menciptakan batu yang maha besar.

(Note: pada kalimat yang selanjutnya, saya tidak menggunakan kata tuhan lagi untuk menghindari sara :-). Diganti dengan huruf saja (mis. si A))

Jawaban saya sementara ini adalah tidak ada jawaban. Ayolah, pertanyaan ini menimbulkan paradoks. Pola jawaban yang mungkin ya seperti di atas. Jika ya, berarti tidak. Jika tidak, berarti ya. Kasusnya mirip-mirip dengan paradoks Russell yang mempermasalahkan tentang pendefinisian himpunan.

Bagaimana teman-teman menjawab pertanyaan ini. “This sentence is false“, pertanyaannya: Benarkah kalimat ini? Jika kalimatnya diasumsikan true, maka apa yang dikatakannya (“This sentence is false“) haruslah true secara faktual. Tapi, jika begini, maka kalimat ini false seperti yang dinyatakannya. Artinya, kalimat ini kedua-duanya true dan false! (paradoks). Jika diasumsikan sebaliknya (false), juga akan begitu.

Kembali pada kasus maha kuasa tadi, ini (mungkin) ada kaitannya dengan paradoks Russel. Ilustrasinya mungkin sebagai berikut:

A bilang kepada para warga kota:
Kalau tidak ada seorangpun di kota ini yang mampu mengangkat batu yang dibuat A (saya) berarti A maha kuasa.
Si B tidak mampu, C tidak mampu, D, E, dst tidak mampu –> menunjukkan A maha kuasa.

Jadi, Kalau ada seseorang di kota yang mampu mengangkat batu seberat apapun yang dibuat A berarti A tidak maha kuasa.

So far so good…

Permasalahan timbul kalau himpunan orang-orang kota untuk mengetes kemahakuasaan A juga mengikutsertakan A.

• Jika A mampu mengangkat batu yang dibuatnya sendiri berarti A tidak maha kuasa.
• Jika A tidak kuasa mengangkat batu yang dibuatnya sendiri berarti A maha kuasa.

Akhirnya, menjadi paradoks 🙂

Read Full Post »

Teka-Teki (Urutan Salary)

Lagi seneng teka-teki, jadi postingannya teka-teki lagi :-). Teka-Teki ini cukup menarik karena soalnya pendek. Meskipun begitu, perlu puter otak juga.

Untuk memecahkan teka-teki ini hanya diperlukan logika dan akal sehat, sedikit insting juga mungkin diperlukan he..he..he

Steve ingin menentukan urutan gaji dari tiga pekerja dengan menggunakan dua fakta:

• Pertama, dia tahu jika Fred bukan yang tertinggi gajinya, maka Janice-lah yang tertinggi.
• Kedua, dia tahu jika Janice bukan yang terendah, maka Maggie-lah yang digaji tertinggi.

Jadi, siapa yang dibayar tertinggi, siapa yang dibayar terendah?

Selamat makan! 🙂

Read Full Post »

Teka-Teki Einstein

Mungkin teman-teman ada yang sudah mendengar teka-teki ini. Ada juga yang belum. Bagi yang belum pernah, bisa dicoba teka-teki ini. Menarik kok. Percaya deh he..he..he

Katanya, teki-teki di bawah ini diajukan oleh Albert Einstein. Katanya lagi, hanya 2% dari populasi dunia yang bisa mengerjakannya :-). Tetapi, jangan berputus asa dulu. Statement ini kayaknya cuma mitos belaka. Soalnya tidak susah kok, hanya saja butuh ketelitian.

Sudah siap untuk masuk golongan ekslusif 2% dari populasi dunia? 🙂

In five houses, each with a different color, live 5 persons of different nationalities, each of whom prefer a different band of cigarette, a different drink, and a different pet. Given the following facts, the question to answer is “Where does the zebra live, and in which house do they drink water?”

• The Englishman lives in the red house.
• The Spaniard owns the dog.
• The Norwegian lives in the first house on the left.
• Kools are smoked in the yellow house.
• The man who smokes Chesterfields lives in the house next to the man with the fox.
• The Norwegian lives next to the blue house.
• The Winston smoker owns snails.
• The Lucky Strike smoker drinks orange juice.
• The Ukrainian drinks tea.
• The Japanese smokes Parliaments.
• Kools are smoked in the house next to the house where the horse is kept.
• Coffee is drunk in the green house.
• The Green house is immediately to the right (your right) of the ivory house.
• Milk is drunk in the middle house.

Sekarang, teman-teman dapat mencoba menjawabnya sendiri. Puas rasanya jika menjawab sendiri daripada langsung dikasih tahu jawabannya. Caranya bisa berbeda-beda. Saya yakin teman-teman bisa! he..he..he (Sudah seperti Mario Teguh (motivator) belum saya?)

Read Full Post »