Feeds:
Posts
Comments

Dulu di blog pernah dipost-kan teka-teki salary seperti ini:

Steve ingin menentukan urutan gaji dari tiga pekerja dengan menggunakan dua fakta:

  • Pertama, dia tahu jika Fred bukan yang tertinggi gajinya, maka Janice-lah yang tertinggi.
  • Kedua, dia tahu jika Janice bukan yang terendah, maka Maggie-lah yang digaji tertinggi.

Jadi, siapa yang dibayar tertinggi, siapa yang dibayar terendah?

Let’s find out who has the biggest salary.

Dua informasi di atas merupakan batasan atau constraints yang harus dipenuhi. Batasannya kebetulan berupa implikasi atau bentuk jika [p] maka [q]. Implikasi ini akan dilanggar jika [p] itu benar, tapi [q] salah. Tapi bagaimana jika [p] salah? Jika [p] salah, apapun nilai [q] baik benar atau salah tidak akan melanggar implikasi ini. Karena implikasi itu seperti kontrak.

Misalnya kontrak ‘Jika Ronaldo mencetak 30 gol semusim, maka Real Madrid memberi bonus khusus.’ Di sini [p] = Ronaldo mencetak 30 gol semusim dan [q] = Real Madrid memberi bonus khusus. Kontrak itu akan dilanggar jika [p] benar, yaitu Ronaldo memang benar mencetak 30 gol semusim, tapi [q] salah atau Real Madrid tidak memberi bonus. Tapi kalau Ronaldo tidak bisa mencetak 30 gol semusim, Real Madrid ya mungkin tidak akan memberi bonus, tapi juga boleh memberi bonus karena dalam kontrak tidak mengatakan apapun apa yg terjadi kalau Ronaldo tidak berhasil mencetak 30 gol itu.
Implikasi Ronaldo-Madrid
Continue Reading »

Advertisements

(Video ini video pertama free online class “intro to statistics” di udacity.com, sequence video berikutnya dapat dilihat di situs tersebut atau di youtube.)

Misalkan orang-orang dikategorikan dengan: type A dan type B.
Type A punya 80 teman. (lebih populer)
Type B punya 20 teman.

Sedangkan kita-kita masuk tipe mana?
Misalkan saja kita-kita ini punya 50% chance jadi type A dan 50% chance jadi type B.
Maka rata-rata (ekspektasi) jumlah teman kita:
(0.5 x 80) + (0.5 x 20) = 40 + 10 = 50 teman
so far, so good.

Kenapa kita kalah populer dari teman-teman kita?

Continue Reading »

Berapa Size-nya? (Harddisk)

Teman saya, Gema, memajang foto sebuah harddisk di facebook. Di bawah fotonya tersebut, ia menuliskan caption “365 MB? Apa benar sizenya segitu. Lupa.” Harddisk itu hardisk lama karena foto itu masuk album “i386 (Intel) Resurrection Project”. i386 sendiri merupakan komputer jaman-jaman tahun 90-an.

.

Dengan adanya harddisk yang hanya berkapasitas 365 MB sekilas agak janggal jika dibandingkan harddisk saat ini yang ukurannya sampai ratusan Giga. Tapi kapasitas harddisk jaman dulu mungkin ukurannya kecil segitu sekitar 365 MB. Atau mungkin tidak? Mungkin memang kecil, tapi ya tidak sekecil itu. Bagaimana menyelesaikan dilemma ini? 🙂

Untuk memastikannya, ada google search. Tinggal dicari dengan mengetikkan seri harddisk. Tapi rasanya lebih menarik kalau dihitung sendiri. Saya suka bila konsep matematis berguna di kehidupan sehari-hari. Bila langsung dicari di google, maka google-lah yang akan bersenang-senang.

Di foto harddisk di atas, tertulis info:
CYL 976
HEADS 12
SECTORS 61

Apakah ketiga info ini memberikan semacam clue untuk menghitung kapasitas harddisk? Sure they do, jika melihat geometri harddisk seperti ini.

Continue Reading »

Deva, adik saya yang sekarang di kelas tiga SMP, sempat kena omel oleh Ibu. Gara-garanya nilai gala widyatama (semacam tes try out) kurang memuaskan, terutama nilai matematika dan fisika. Tampaknya rayuan saya bertahun-tahun supaya Deva tertarik pada kedua pelajaran itu tidak menemui kesuksesan.

Untungnya beban kesalahan tidak sepenuhnya saya tanggung. Deva sebelumnya juga sudah diikutkan les privat matematika dan fisika di rumah. Hmm.. jadi sedikit merasa “nurture” mungkin hanya sebagian potongan puzzle, potongan puzzle yang lain adalah “nature”. Adik saya, terlihat dari kesehariannya, lebih tertarik dengan seni daripada logika. (e.g main gitar dan juga sedikit ngedance). 🙂

Di tangan Ibu, ada beberapa lembar daftar nilai yang diberikan oleh sekolah. Satu lembar berisi data nilai semua murid di kelasnya Deva. Di situ ditulis juga rata-rata (atau disebut mean) dan standar deviasi. Di lembar yang lain, diberikan data untuk kelas yang lain, tapi hanya rata-rata dan standar deviasinya. Sedangkan data nilainya sendiri tidak ada.

Baru saat ini, saat melihat daftar nilai, angka-angka itu makes sense bagi saya. Melihat ke belakang waktu SMP dan SMA, saya menerima rapor tiap akhir semester. Di rapor tersebut disebutkan nilai murid dan rata-rata kelas. Tapi saya hanya memperhatikan nilai murid. Rata-rata kelas? Mungkin pak Guru menambahkannya di buku rapor supaya kelihatan lengkap saja. No! Angka itu memberitahu sesuatu.

Bagian fun-nya, dengan angka rata-rata dan standar deviasi itu, saya bisa bermain “guess and check”. Maksudnya, saya coba menebak berapa nilai Deva, lalu kemudian membandingkan tebakan itu dengan data aslinya. Bila bedanya beda-beda tipis, rasanya menyenangkan dan juga menambah kepercayaan akan metode yang digunakan. Bila bedanya jauh, saya jadi tertarik kenapa bisa begitu. Jadi, dua-duanya baik tebakannya pas atau tidak, sama-sama memberikan peluang untuk belajar. Belajar dengan menyenangkan tentunya.

Rata-rata dan standar deviasi lumayan memberikan informasi. Ditambah jika distribusinya normal, maka sekitar 68% nilai-nilai ada di sekitar nilai “rata-rata” plus/minus “standar deviasi”.

Untuk menebak posisi Deva, asumsinya distribusi nilai yang ada di kelasnya Deva adalah distribusi normal yang bentuknya seperti di atas. Nilai-nilai kebanyakan ada di sekitaran rata-rata.

Continue Reading »

Merasa sucks, tidak fresh, dan sering ngantuk tetapi tidak bisa tidur. Itulah apa yang saya rasakan beberapa hari ini.

image credit istockphoto

Penyebabnya? Hmm.. saya tidak tahu persis. Tetapi saya punya dugaan. Mungkin dikarenakan saya harus bangun pagi beberapa hari ini. 🙂

But don’t get me wrong. Bukan berarti bangun pagi sucks. Kebiasaan bangun pagi bisa menyegarkan. Juga bukan berarti saya kurang tidur. Meski tidur saya larut dan harus bangun pagi, total durasi tidur masih lumayan banyak sekitar 6 atau 7 jam. Tidur siang saya mengkompensasikan kekurangan waktu tidur di malam hari. Saya tidak benci dengan bangun pagi.

Masalahnya ada di siklus tubuh saya yang perlu direset. Zona waktu tubuh saya sebelumnya ketinggalan beberapa jam dari orang kebanyakan. Yoa.. tidur larut malam dan bangunnya agak siang :). Dengan jadwal yang baru ini, saya perlu waktu untuk mensinkronkan zona waktu.

Mari kita cari tahu lebih lanjut tentang waktu tubuh.

Kita biasa bekerja dengan mengikuti waktu yang ditunjukkan oleh jam. 24 jam sehari. Lamanya bumi berotasi sekali putaran dan periode matahari terbit-tenggelam. Dengan kata lain, waktu mekanis.

Tetapi apakah benar tubuh memiliki siklus, memiliki waktu sendiri? Atau hanya sekedar metafora, tidak literal? “Kecantikan yang utama ada pada kecantikan hati”, kata seorang presenter sebuah acara TV sambil tangan menunjuk ke dada. Di sini kita tahu bahwa hati yang ditunjukkan di dada itu berupa metafora atau simbol.

Bagaimana dengan waktu tubuh? Continue Reading »

[Integral yang dimaksud dalam post ini yaitu operator matematika berbentuk mirip cacing yang kita temui pertama kali di SMA.]

Integral itu mudah, jika kita tahu apa maknanya. Dan menyenangkan, jika kita mengenalnya.

Analoginya adalah teman. Bagi kita, teman merupakan makhluk yang menyenangkan. (editor’s note: Tidak selalu menyenangkan sih). Mereka menyenangkan karena kita tahu banyak tentang mereka. Kita tahu latar belakang mereka. Informasi-informasi yang lucu dan memalukan dari mereka (Fun facts). Bandingkan dengan orang asing. Bagi kita, orang asing tidak terlalu menarik karena kita belum mengenal mereka.

Post ini semoga dapat menjadikan integral sebagai teman kita.

Kenapa integral? Kenapa tidak yang lain?

Mengerti integral dapat membantu kita dalam mengarungi mathematical dan science life. Hmm… mungkin social life kita yang tidak terlalu terbantu. 🙂

Our Old Friend Integral

Continue Reading »

Masalah ini menarik. Banyak orang yang mungkin pernah mengalaminya.

Jadi, andaikan kita sedang melakukan pendekatan ke seseorang yang kita taksir. Kita lalu kirim beberapa sms ke dia, tetapi sayangnya dia tidak membalas. Dengan menemukan evidence bahwa sms tidak dibalas, kita bertanya-tanya. Pertanyaannya: berapa probabilitas atau peluang dia tidak suka dengan kita (tidak suka kalau didekati maksudnya :))?

Tetapi tunggu dulu, kenapa harus ada probabilitas di sini? Hmm.. nilai probabilitas ini bisa digunakan untuk membuat keputusan apakah kita terus melakukan pendekatan atau malah mundur saja. Jika probabilitas dia tidak suka dengan kita kecil, hooray… good for us :). Jika probabilitasnya besar, duh we’re unlucky then… (Apa sebaiknya cari yang lain?) 😦

Bagi orang yang belum familier dengan conditional probability (probabilitas bersyarat) mungkin akan berpikir seperti ini:

Ah, dia tidak membalas sms ku. Mungkin dia nggak suka denganku. Karena coba pikir deh, kalau dia nggak suka, dia kan tidak akan menanggapi sms ku.

Apa yang telah terjadi?

Continue Reading »