Kira-Kira (Aproksimasi)

Jika semua orang di dunia ini didempet-dempetkan, kira-kira seluas apa area yang diperlukan? Apakah seluas kota besar, negara kecil, negara besar, benua Asia?

Hmm… let’s see, jumlah penduduk dunia sekarang kira-kira 6 milyar orang. Dalam satu meter persegi, kira-kira kita bisa mendempetkan 6 orang. Karena itu, untuk mendempetkan 6 milyar orang dibutuhkan area:

Kita tidak begitu tahu seberapa besar satu trilyun meter persegi ini. Karenanya, kita konversikan ke satuan kilometer.

Jadi, area yang diperlukan seluas 1000 kilometer persegi. Ini sama saja area dengan bentuk bujur sangkar yang sisi-sisinya 30 km. Area ini seluas kabupaten Bantul (506 km persegi) digabungkan dengan Sleman (570 km persegi). Tidak terlalu besar rupanya! Makhluk luar angkasa bisa datang ke bumi dan mendiami area sisanya yang masih banyak ini.

Di atas tadi merupakan satu contoh estimasi cepat yang biasa disebut back-of-the-envelope calculatation atau approximation. Saya tertarik dengan ide aproksimasi ini setelah baca buku programming pearls (oleh David Bentley) pada bab The Back-of-the-Envelope.

Bagi saya estimasi ini termasuk mind-bending. Sejak di sekolah, kita semua diajarkan menghitung secara eksak atau tepat. Tetapi, di dunia nyata sering sulit menemukan data yang eksak. Lalu kita berhenti menghitung. Kita mungkin merasa fisika atau matematika hanya berguna di sekolah saja (atau ujian). Di luar sekolah, ilmu menghitung tersebut tidak banyak gunanya. Well, saya sekarang tidak merasa begitu lagi.

“Seberapa banyak air mengalir keluar dari sungai Missisippi tiap hari?” tanya Bob Martin, teman dari David Bentley. Bob Martin menanyakan pertanyaan ini ke David Bentley secara tiba-tiba di tengah diskusi tentang komputer. Awalnya terkejut, tapi David melihat Bob serius dengan pertanyaannya. Lalu dia berusaha menjawabnya seperti ini: “Saya kira di dekat mulut sungai lebarnya sekitar 1 mil dan dalamnya sekitar 20 kaki. 20 kaki itu 1/250 mil. Hmm… saya kira laju aliran sekitar 5 mil/jam. Itu sama saja dengan 120 mil/hari. Jadi, banyaknya air yang keluar:

Sungai Missisippi memuntahkan air kira-kira 1/2 mil kubik per hari.”

“So what?” tanya David Bentley. Ternyata Bob Martin sedang pusing dengan project-nya dan ingin bermain-main. He..he bukan. Aproksimasi ini bukan sekedar bermain-main melainkan menjadi alat yang berguna bagi engineer. Engineer bisa lebih cepat menghitung di kepala untuk penilaian awal. Setelah bertanya ini, Bob menunjukkan proposal project tentang sistem komunikasi yang dia estimasi tidak dapat jadi dalam rentang waktu tertentu. Karena itu, dia mengembalikan ke desainernya.

Kebanyakan rumus penghitungan aproksimasi ini simpel. Biasanya mengikuti aturan: total biaya sama dengan biaya/unit dikali jumlah unit. Yang sedikit susah mungkin mengestimasi besaran-besarannya. Dengan berlatih, kita dapat mengestimasi besaran yang tampaknya susah dengan berbagai cara. Contoh di buku tentang aproksimasi lainnya (Guesstimation) mengilustrasikan hal ini.

Berapa besar energi kinetik dari bola tenis hasil serve? Energi kinetik = 1/2 kali massa kali kecepatan kuadrat. Karena itu, kita harus mengestimasi massa dan kecepatannya. Dalam satu kilogram, tentunya terdapat lebih dari satu bola tenis dan kurang dari 100. Kita estimasi kira-kira 20 bola tenis dalam satu kilogram. Estimasi ini tidak harus tepat. (Bila kita sering pergi ke pasar, mungkin akan lebih baik mengestimasinya). Sehingga massa tiap bola:

Sekarang mengestimasi kecepatan. Ada beberapa cara. Kita bisa menentukan batas kecepatannya dulu. Karena bola tenis tidak membuat suara seperti pesawat supersonic, maka kecepatan tentunya lebih kecil dari kecepatan suara (300 m/s). Bola tenis ini juga lebih cepat dari sebuah mobil (50 km/jam sampai dengan 100 km/jam atau 15 m/s sampai 30 m/s).

Alternatifnya, kita bisa menggunakan ukuran lapangan tenis. Bola bergerak sepanjang 20 meter dari garis servis. Harusnya lebih dari 0.2 detik untuk melakukannya atau kita tidak bisa mengembalikan servisnya. Dan tentunya juga, kurang dari satu detik. Batasan waktu ini memberikan batasan kecepatan dari 20 m/s (20 meter dibagi 1 detik) sampai 100 m/s (20 meter dibagi 0.2 detik). Karenanya, kita gunakan 60 m/s atau sekitar 215 km/jam.

Energi kinetiknya menjadi:

Energi sebesar 100 Joule ini sama dengan output dari bola lampu 100-W selama satu detik (karena 1 watt = 1 joule/sekon). Tidak terlalu banyak rupanya!

Kenyataannya, servis tercepat di tenis sebesar 73 m/s atau 262 km/jam. Estimasi 60 m/s cukup mendekati. Massa dari bola tenis sebesar 57 gram, dan estimasinya 50 gram. Lumayanlah.

Untuk berlatih aproksimasi tidak perlu rumit-rumit. Seperti pertanyaan-pertanyaan bodoh saya ini.

Blogging sudah beberapa bulan, kira-kira berapa banyak space hostingan wordpress.com yang sudah dihabiskan? Hmm… saya ingat ketika melihat blog stat, di bagian bawah terdapat jumlah postingan. Masih ingat kira-kira ada 70 postingan. Estimasi ini tidak harus tepat. Postingan-postingan tersebut ada yang memuat 1 gambar, ada yang 2 gambar, atau 3 gambar. Jadi, kira-kira di satu postingan ada 2 gambar. Tiap gambar berukuran sekitar 100 KB. Kenapa 100 KB? Angkanya enak dihitung dan masih reasonable. Jadi, tiap postingan saya kira-kira ada 200 KB atau seperlima mega. Teks di postingan ukurannya kecil sehingga diabaikan. Karenanya, space yang telah dihabiskan sekitar 70 x 1/5 MB = 14 MB. Setelah dicek, ternyata saya sudah menghabiskan 19.6 MB.

Berapa lama saya melihat dashboard per hari?
Rasa-rasanya per hari rata-rata 10 kali, rata-rata tiap mengecek dashboard menghabiskan waktu 3 menit. Ini termasuk juga dengan waktu menunggu halaman loading. Jadi, 30 menit per hari untuk melihat dashboard (mostly, blogstat ). Well, waktu selama itu sebaiknya digunakan untuk menuliskan postingan baru!

Jadi, kalau lagi bosan, mungkin kita bisa bertanya ke teman “Berapa lama kamu mengetikkan tulisan yang disimpan ke sebuah disket sampai disket itu penuh?”