Kenapa Raksasa Tidak Ada?

Galileo bertanya pada dirinya sendiri kenapa hewan mamalia memiliki besar seperti sekarang dan tidak lebih besar. Galileo akhirnya sampai pada kesimpulan, jika hewan tersebut lebih besar lagi, tulang-tulangnya akan patah. Dia menduga, mungkin ini faktor yang membatasi.

Walter Lewin mencoba merekonstruksi apa yang ada di pikiran Galileo Galilei ini di video kuliah Mekanika Klasik.

Kira-kira begini argumennya Galileo …

Mamalia ini mempunyai besar S (size). Selain itu juga memiliki massa m.

Mamalia ini mempunyai tulang paha atau femur untuk menyangga tubuh. Femur mempunyai panjang L dan ketebalan d. Gambar femur seperti ini.

Galileo melanjutkan argumennya dengan membandingkan besaran-besaran. Penjelasan rincinya ada di bawah.

• Panjang L berbanding lurus (proporsional) dengan S (size). Pernyataan ini masuk akal. Jika ada hewan 4x (empat kali) lebih besar dari hewan lainnya, maka kurang lebih hewan tersebut memiliki tulang femur 4x (empat kali) lebih panjang.

• Begitu juga masuk akal bila dikatakan massa proporsional dengan S (size) pangkat tiga karena massa berkaitan dengan volume.

• Karena relasi sebelumnya, maka massa proporsional dengan S pangkat tiga proporsional juga dengan L pangkat tiga.

• Lagi, pressure (tekanan) yang dialami femur proporsional dengan berat dibagi luas. Berat proporsional dengan massa dan luas diaproksimasi dengan d pangkat dua.

• Sekarang argumen kuncinya. Jika tekanan melebihi batas tertentu, tulang akan patah. Karena itu supaya tidak patah, jika massa naik maka d pangkat dua juga harus naik dengan proporsi yang sama. Misalnya, jika massa naik menjadi dua kali dari sebelumnya maka d pangkat dua harus naik dua kali juga. Karena itu, massa proporsional dengan d pangkat dua.

Hasil ini mengatakan, jika ada hewan yang 10x (sepuluh kali) lebih besar dari yang lain, maka S (size) 10x lebih besar, panjang femur 10x lebih panjang, tetapi ketebalan dari femur 30x lebih tebal (karena d proporsional dengan L pangkat 3/2).

Ambil contoh, gajah dan tikus. Gajah 100x lebih besar dari tikus, maka femur dari gajah 100x lebih panjang dari tikus, tetapi ketebalan femur gajah 1000x lebih tebal dari tikus.

Ini mungkin yang meyakinkan Galileo Galilei kenapa hewan yang terbesar memiliki besar seperti sekarang dan tidak lebih besar. Karena hubungan ketebalan tulang d proporsional dengan L pangkat 3/2. Laju ketebalan ini lebih cepat dari panjang sehingga jika massanya terus dinaikkan, maka suatu saat ketebalan dari tulang akan sama dengan panjang tulang. Ini secara biologis tidak mungkin.

You’re all made of bones and that is biologically not feasible.