Berapa Size-nya? (Harddisk)

Teman saya, Gema, memajang foto sebuah harddisk di facebook. Di bawah fotonya tersebut, ia menuliskan caption “365 MB? Apa benar sizenya segitu. Lupa.” Harddisk itu hardisk lama karena foto itu masuk album “i386 (Intel) Resurrection Project”. i386 sendiri merupakan komputer jaman-jaman tahun 90-an.

.

Dengan adanya harddisk yang hanya berkapasitas 365 MB sekilas agak janggal jika dibandingkan harddisk saat ini yang ukurannya sampai ratusan Giga. Tapi kapasitas harddisk jaman dulu mungkin ukurannya kecil segitu sekitar 365 MB. Atau mungkin tidak? Mungkin memang kecil, tapi ya tidak sekecil itu. Bagaimana menyelesaikan dilemma ini?

Untuk memastikannya, ada google search. Tinggal dicari dengan mengetikkan seri harddisk. Tapi rasanya lebih menarik kalau dihitung sendiri. Saya suka bila konsep matematis berguna di kehidupan sehari-hari. Bila langsung dicari di google, maka google-lah yang akan bersenang-senang.

Di foto harddisk di atas, tertulis info:
CYL 976
HEADS 12
SECTORS 61

Apakah ketiga info ini memberikan semacam clue untuk menghitung kapasitas harddisk? Sure they do, jika melihat geometri harddisk seperti ini.

Kita coba divide and conquer info-info pada harddisk. Bagian divide (telaah satu-satu) dimulai dengan CYL 976. CYL merupakan singkatan dari cylinders. Jadi, harddisk tersebut memiliki 976 cylinders. Gambar di atas tampaknya mencoba menunjukkan cylinder dengan menunjuk lingkaran pada tiap surface atau permukaan harddisk. Yes, cylinder memang menunjukkan lingkaran di surface-surface. Lingkaran tersebut disebut dengan track. Jadi, jumlah cylinder berarti jumlah track tiap surface. Sehingga harddisk di atas memiliki 976 tracks tiap surface.

Menebak Nilai (Distribusi Normal)

Deva, adik saya yang sekarang di kelas tiga SMP, sempat kena omel oleh Ibu. Gara-garanya nilai gala widyatama (semacam tes try out) kurang memuaskan, terutama nilai matematika dan fisika. Tampaknya rayuan saya bertahun-tahun supaya Deva tertarik pada kedua pelajaran itu tidak menemui kesuksesan.

Untungnya beban kesalahan tidak sepenuhnya saya tanggung. Deva sebelumnya juga sudah diikutkan les privat matematika dan fisika di rumah. Hmm.. jadi sedikit merasa “nurture” mungkin hanya sebagian potongan puzzle, potongan puzzle yang lain adalah “nature”. Adik saya, terlihat dari kesehariannya, lebih tertarik dengan seni daripada logika. (e.g main gitar dan juga sedikit ngedance).

Di tangan Ibu, ada beberapa lembar daftar nilai yang diberikan oleh sekolah. Satu lembar berisi data nilai semua murid di kelasnya Deva. Di situ ditulis juga rata-rata (atau disebut mean) dan standar deviasi. Di lembar yang lain, diberikan data untuk kelas yang lain, tapi hanya rata-rata dan standar deviasinya. Sedangkan data nilainya sendiri tidak ada.

Baru saat ini, saat melihat daftar nilai, angka-angka itu makes sense bagi saya. Melihat ke belakang waktu SMP dan SMA, saya menerima rapor tiap akhir semester. Di rapor tersebut disebutkan nilai murid dan rata-rata kelas. Tapi saya hanya memperhatikan nilai murid. Rata-rata kelas? Mungkin pak Guru menambahkannya di buku rapor supaya kelihatan lengkap saja. No! Angka itu memberitahu sesuatu.

Bagian fun-nya, dengan angka rata-rata dan standar deviasi itu, saya bisa bermain “guess and check”. Maksudnya, saya coba menebak berapa nilai Deva, lalu kemudian membandingkan tebakan itu dengan data aslinya. Bila bedanya beda-beda tipis, rasanya menyenangkan dan juga menambah kepercayaan akan metode yang digunakan. Bila bedanya jauh, saya jadi tertarik kenapa bisa begitu. Jadi, dua-duanya baik tebakannya pas atau tidak, sama-sama memberikan peluang untuk belajar. Belajar dengan menyenangkan tentunya.

Rata-rata dan standar deviasi lumayan memberikan informasi. Ditambah jika distribusinya normal, maka sekitar 68% nilai-nilai ada di sekitar nilai “rata-rata” plus/minus “standar deviasi”.

Untuk menebak posisi Deva, asumsinya distribusi nilai yang ada di kelasnya Deva adalah distribusi normal yang bentuknya seperti di atas. Nilai-nilai kebanyakan ada di sekitaran rata-rata.

Cerita Tentang Tidur dan Waktu Tubuh

Merasa sucks, tidak fresh, dan sering ngantuk tetapi tidak bisa tidur. Itulah apa yang saya rasakan beberapa hari ini.

image credit istockphoto

Penyebabnya? Hmm.. saya tidak tahu persis. Tetapi saya punya dugaan. Mungkin dikarenakan saya harus bangun pagi beberapa hari ini.

But don’t get me wrong. Bukan berarti bangun pagi sucks. Kebiasaan bangun pagi bisa menyegarkan. Juga bukan berarti saya kurang tidur. Meski tidur saya larut dan harus bangun pagi, total durasi tidur masih lumayan banyak sekitar 6 atau 7 jam. Tidur siang saya mengkompensasikan kekurangan waktu tidur di malam hari. Saya tidak benci dengan bangun pagi.

Masalahnya ada di siklus tubuh saya yang perlu direset. Zona waktu tubuh saya sebelumnya ketinggalan beberapa jam dari orang kebanyakan. Yoa.. tidur larut malam dan bangunnya agak siang . Dengan jadwal yang baru ini, saya perlu waktu untuk mensinkronkan zona waktu.

Mari kita cari tahu lebih lanjut tentang waktu tubuh.

Kita biasa bekerja dengan mengikuti waktu yang ditunjukkan oleh jam. 24 jam sehari. Lamanya bumi berotasi sekali putaran dan periode matahari terbit-tenggelam. Dengan kata lain, waktu mekanis.

Tetapi apakah benar tubuh memiliki siklus, memiliki waktu sendiri? Atau hanya sekedar metafora, tidak literal? “Kecantikan yang utama ada pada kecantikan hati”, kata seorang presenter sebuah acara TV sambil tangan menunjuk ke dada. Di sini kita tahu bahwa hati yang ditunjukkan di dada itu berupa metafora atau simbol.

Bagaimana dengan waktu tubuh?

Integral adalah Teman Kita

[Integral yang dimaksud dalam post ini yaitu operator matematika berbentuk mirip cacing yang kita temui pertama kali di SMA.]

Integral itu mudah, jika kita tahu apa maknanya. Dan menyenangkan, jika kita mengenalnya.

Analoginya adalah teman. Bagi kita, teman merupakan makhluk yang menyenangkan. (editor’s note: Tidak selalu menyenangkan sih). Mereka menyenangkan karena kita tahu banyak tentang mereka. Kita tahu latar belakang mereka. Informasi-informasi yang lucu dan memalukan dari mereka (Fun facts). Bandingkan dengan orang asing. Bagi kita, orang asing tidak terlalu menarik karena kita belum mengenal mereka.

Post ini semoga dapat menjadikan integral sebagai teman kita.

Kenapa integral? Kenapa tidak yang lain?

Mengerti integral dapat membantu kita dalam mengarungi mathematical dan science life. Hmm… mungkin social life kita yang tidak terlalu terbantu.

Our Old Friend Integral

Suka atau Tidak Suka? (Probabilitas Bersyarat)

Masalah ini menarik. Banyak orang yang mungkin pernah mengalaminya.

Jadi, andaikan kita sedang melakukan pendekatan ke seseorang yang kita taksir. Kita lalu kirim beberapa sms ke dia, tetapi sayangnya dia tidak membalas. Dengan menemukan evidence bahwa sms tidak dibalas, kita bertanya-tanya. Pertanyaannya: berapa probabilitas atau peluang dia tidak suka dengan kita (tidak suka kalau didekati maksudnya )?

Tetapi tunggu dulu, kenapa harus ada probabilitas di sini? Hmm.. nilai probabilitas ini bisa digunakan untuk membuat keputusan apakah kita terus melakukan pendekatan atau malah mundur saja. Jika probabilitas dia tidak suka dengan kita kecil, hooray… good for us . Jika probabilitasnya besar, duh we’re unlucky then… (Apa sebaiknya cari yang lain?)

Bagi orang yang belum familier dengan conditional probability (probabilitas bersyarat) mungkin akan berpikir seperti ini:

Ah, dia tidak membalas sms ku. Mungkin dia nggak suka denganku. Karena coba pikir deh, kalau dia nggak suka, dia kan tidak akan menanggapi sms ku.

Apa yang telah terjadi?

Dua Waktu

Di dunia ini ada dua jenis waktu. Waktu mekanis dan waktu tubuh. Waktu yang pertama kaku, laksana pendulum besi raksasa yang berayun maju-mundur. Waktu yang kedua bergeliung-geliut seperti ikan cucut di teluk. Waktu yang pertama tak dapat ditolak, telah ditetapkan sebelumnya. Waktu yang kedua mengambil keputusan sekehendak hati.

Beberapa orang tidak yakin bahwa waktu mekanis itu ada. Ketika melewati jam raksasa di Kramgasse mereka tidak melihatnya. Mereka mengenakan jam di pergelangan tangan, tetapi itu sekedar ornamen atau semacam sopan santun bagi yang ingin memberikannya sebagai hadiah. Mereka juga tidak menyimpan jam dinding di rumah. Sebagai gantinya, mereka mendengarkan detak jantung. Mereka merasakan irama suasana hati dan birahi mereka. Mereka makan saat lapar, pergi ke tempat kerja kapan saja ketika terbangun dari tidur, bermain cinta sepanjang hari. Beberapa orang bahkan menertawakan pemikiran tentang waktu mekanis. Mereka tahu bahwa waktu bergerak tidak beraturan. Mereka tahu bahwa waktu terus maju dengan beban di punggungnya, seperti saat mereka buru-buru membawa seorang anak yang terluka ke rumah sakit, atau ketika tatapan tetangga merasa mengganggu. Mereka juga tahu bahwa waktu melaju cepat melintasi padang visi tatkala sedang makan enak bersama teman-teman, atau ketika menerima pujian atau rayuan dalam pelukan kekasih gelap.

Greed is Good (Simulasi Saham)

Kemarin hari minggu nonton film Wall Street: Money Never Sleeps di XXI.

Film yang bagus. Oh ya.. di video kuliah intro to computer science juga membahas sedikit tentang saham-sahaman, tapi dulu saya lewati. Gara-gara film Wall Street ini, saya jadi ingin memahami isi video itu dan post-kan di sini meski dengan modal pengetahuan ekonomi yang minimalis dan interpretasi yang meragukan.

Okay, misalnya saya baru saja mendapat hadiah uang dalam jumlah besar dari undian yang iseng-iseng saya ikuti. Saking banyaknya, saya sampai pusing mau dibelanjakan apa. Tak disangka, setelah nonton film Wall Street saya dapat ide akan saya apakan uang itu. Cool… saya ingin main saham seperti Jake. Lagipula, Greed is good.. Greed is right.. Greed works!

Tapi, bagaimana strategi saya untuk dapat uang lebih banyak lagi? Ada dua strategi dasar yang bisa saya pilih dalam berinvestasi.

• Indexed portfolio
• Managed portfolio

Indexed portfolio vs Managed portfolio

Indexed portfolio pada intinya: “Well, saya ingin memiliki semua saham yang ada di pasar saham. Jika pasar saham overall naik, saya bisa untung. Jika pasar saham overall turun, saya kehilangan uang.” Simpel.

Achilles dan Kura-Kura Lomba Lari

Siapa yang Menang? Jelas, Achilles lah yang akan menang. Tidak diragukan lagi. Achilles manusia perkasa di zaman Yunani Kuno. Banyak wanita memujanya. Kura-kura? Semua orang tahu jalannya begitu lambat. No chance, even slightly, the tortoise is gonna win.

Tetapi pendapat di atas tidak berlaku bagi Zeno. Zeno, filsuf yang sering bikin pusing orang Yunani dengan paradoksnya, mengatakan dengan lantang kura-kura yang menang. Bukan sarkasme. Memang menurut pendapatnya, kura-kura yang menang.

Hmm interesting.. Bagaimana bisa? Inilah argumen Zeno yang terkenal dengan nama paradoks Zeno.

Paradoks Zeno

Achilles dan kura-kura akan berlomba lari 100 meter. Achilles dapat berlari dengan kecepatan 10 meter per detik, sedangkan kura-kura hanya mampu berlari 5 meter per detik. Uhm.. kura-kura sebenarnya tidak secepat 5 meter per detik sih, tapi –seperti kata guru dan dosen kita– untuk sederhananya kita anggap 5 meter per detik.

Well, dari head-to-head kecepatan itu, Achilles –selain manusia perkasa juga sportif– berbaik hati memberikan keuntungan start bagi sang kura-kura 10 meter di depannya. Tidak masalah, mungkin begitu pikir Achilles. Jadi, siapa yang menang?

Belajar dan 7 Chunks

Pernah mempunyai teman sekelas yang dapat menyerap pelajaran lebih cepat dari kita. Kenapa bisa begitu? Well, mungkin dia sudah familier dengan bidang pelajaran itu. Atau mungkin dasarnya kita aja yang kurang pandai dibanding dia. Hmmm, maybe the latter is more likely.

Kedua alasan itu bisa benar, tetapi ada penjelasan lain yang lebih berguna. Bahkan bila menyadarinya, kita bisa menjadi Expert di bidang manapun juga.

Konon, tiap orang mempunyai kurang lebih 7 chunks untuk memproses informasi dalam saat bersamaan (dari paper The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information). Teman kita dan kita mempunyai kapasitas yang sama. Yang membedakannya adalah lebar tiap chunk. Expert memiliki chunk yang jauh lebih lebar dibanding Layman.

But wait a sec, what is chunk? Eksperimen di catur berikut mengilustrasikannya.

Coba ingat-ingat posisi bidak di papan catur ini dalam 10 detik.

Bisa dipastikan kita yang bukan Chess Master tidak bisa merekonstruksi posisinya kembali. Namun bagi para Grandmaster, mengingat posisi catur di atas bukanlah hal yang sulit. Kenapa?